Hej mam zadnaie z ciagów prosze o szybka pomoc : ) ktore wyrazy ciagu an=n2(kwadrat)-11n+10 są ujemne wyznacz ciag ogolny ciagu arytmetycznego a6=20 a10=4 obl. x jezeli podane liczby 2,x,18 tworza ciag geom wykaż ze ciag an=6*2 n+1<-indeks górny

1. [latex] a_{n}= n^{2}-11n+10 [/latex]  n∈N wyrazy ujemne tzn an<0 n²-11n+10<0 Δ=121-40=81     √Δ=9 n1=(11-9)/2=1 n2=(11+9)/2=10 n∈(1; 10) tzn n∈{2;3;4;5;6;7;8;9} Odp wyrazy ujemne to: drugi, trzeci; do dziewiątego 2. [latex] a_{n} = a_{1}+(n-1)*r [/latex] a6=a1+5r a10=a1+9r   (układ) a1+5r=20/*(-1) a1+9r=4   -a1-5r=-20 a1+9r=4   (dodajemy stronami) 4r=-16 r=-4 a1+5*(-4)=20 a1=40 [latex] a_{n}= a_{1}+(n-1)*r \ a_{n}=40+(n-1)*(-4) \ a_{n}=40-4n+4 \ a_{n}=-4n+44 [/latex] 3. (a1;a2;a3) tworzą ciąg geometryczny ⇔, gdy [latex] frac{ a_{3} }{ a_{2} }= frac{ a_{2} }{ a_{1} } \ frac{18}{x}= frac{x}{2} \ x^{2} =36 \ x=6 \ lub \ x=-6 [/latex] 4. Ciąg an jest geometryczny, gdy [latex] frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } -const. \ a_{n}=6* 2^{n+1} \ a_{n+1}=6* 2^{n+2} \ frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }= frac{6* 2^{n+2} }{6* 2^{n+1} } = 2^{n+2-n-1}= 2^{1}=2(const.) \ q=2 [/latex] Dla każdego n∈N ciąg an jest geometryczny o ilorazie q=2

n²-11n+10=0            √Δ=121-4* 1*10=√81=9                               n1=11-92=1       n2=10 2) a1=5r=20   /*(-1) a1+9r=4 -a1-5r= -20 a1+9r=4 4r= -16  /4 r= -4 a1+9*(-4)=4 a1=40 An=a1+(n-1)r An=40+(n-1)*(-4) An=40-4n+4 An= -4n+44    (ODP) 3) 2  ,x  ,18 x=√2*18 x=√36 x=6        ( ODP) 4) An=6*2(n+1) An=6*2^(n+2) An=(n+1)a            n=6*2*2^(n+1)   6*2^(n+1)  =2                            g=2           (odp)