Wykaż, że jeśli suma [latex]n[/latex] początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem [latex] S_{n} = frac{5 n^{2} + 31n }{2} [/latex], to wyraz ogólny jest równy [latex] a_{n} = 5n + 13[/latex]

[latex]Sn = frac{5n^2+31n}{2}\\S_1 =frac{5*1^2+31*1}{2} = 18 = a_1\\S_n = frac{a_1+a_n }{2}*n\\frac{5n^2+31n}{2} = frac{18+a_n}{2}*n |*2\\5n^2+31n = 18n + n*a_n\n*a_n = 5n^2+31n-18n\n*a_n = 5n^2+13n |:n\a_n = 5n+13\c.n.d. [/latex]