[latex] sqrt{tg^{2}x-sin^{2}x }+ frac{1}{cosx} sqrt{ (frac{sinx}{cosx})^{2} -sin^{2}x }+ frac{1}{cosx} sqrt{ frac{sin^{2} x}{cos^{2} x} -sin^{2}x }+ frac{1}{cosx} sqrt{ sin^{2}x( frac{1}{cos^{2} x} -1) }+ frac{1}{cosx} =sinxsqrt{ ( frac{1}{cos^{2} x} -1) }+ frac{1}{cosx} [/latex] A potem magia się dzieje bo wyrażenie pod pierwiastkiem można zmienić w ten sposób (do wspólnego mianownika a potem jedynka trygonometryczna) i otrzymać tangens [latex] frac{1}{cos^2 x} - frac{cos^2 x}{cos^2 x} = frac{cos^2 x+sin^2 x - cos^2 x}{cos^2 x} = tg^2 x[/latex] Czyli otrzymujemy: [latex]sinx*tg x+ frac{1}{cosx} = sinx * frac {sinx}{cosx}+frac {1}{cosx} = frac{sin^2 x+1}{cosx} = frac{-cos^2 x}{cosx}= -cosx [/latex] Prościej ? :)
