a) f(x)=x³+2x+1 jest to funkcja wielomianowa ciągła w R, a więc ciągła w <-1,0> f(-1)=-1-2+1=-2<0 f(0)=1>0 f(-1)*f(0)<0 ⇒istnieje taka liczba c∈<-1,0>, że f(c)=0, a to oznacza że równanie z a) ma rozwiązanie w <-1,0>. b) f(x)=x⁴-7x-4 Jest to funkcja ciągła w R. f(-1)=4 f(0)=-4 f(-1)*f(0)<0 czyli istnieje taka liczba c∈<-1,0>, że f(c)=0 czyli równanie z b) ma rozwiązanie w <-1,0>.
[latex]mathrm{a)} x^3+2x+1=0\ lim_{x o-1}(x^3+2x+1)=(-1)^3+2cdot(-1)+1=-1-2+1=-2\ lim_{x o0}(x^3+2x+1)=0^3+0+1=1[/latex] Funkcja x³ + 2x + 1 jest ciągła w całej swojej dziedzinie. Skoro dla współrzędnej x = -1, osiąga wartość -2, a dla współrzędnej x = 0 osiąga 1, to w tym przedziale musi co najmniej raz osiągnąć wartość 0 w przedziale [-1, 0]. [latex]mathrm{b)} x^4-7x-4=0\ lim_{x o-1}(x^4-7x-4)=(-1)^4-7cdot(-1)-4=1+7-4=4\ lim_{x o0}(x^4-7x-4)=0^4-0-4=0-0-4=-4[/latex] Funkcja x⁴ – 7x – 4 jest ciągła w całej swojej dziedzinie. Skoro dla współrzędnej x = -1, osiąga wartość -4, a dla współrzędnej x = 0 osiąga 4, to w tym przedziale musi co najmniej raz osiągnąć wartość 0 w przedziale [-1, 0].
