Najdłuższy bok trójkąta ABC ma długość 8 cm a miary jego katów są w stosunku 2: 1 : 1 Oblicz: a)Pole trójkąta ABC b)Pole koła wpisanego w trójkąt ABC Proszę o rozwiązanie z wzorami.

[latex]180^o:(2+1+1)=180^o:4=45^o[/latex] Kąty w trójkącie mają:45;45 i 90 stopni. Najdłuższy bok,to przeciwprostokątna i ma ona 8 cm. [latex]asqrt{2}=8\a=frac{8}{sqrt{2}}=frac{8sqrt{2}}{2}=4sqrt{2}[/latex] Masz długość przyprostokątnych. a) [latex]P=frac{1}{2}a^2=frac{(4sqrt{2})^2}{2}=frac{16cdot;2}{2}=16;cm^2[/latex] b) r---to promień okręgu wpisanego w trójkat. [latex]8=a-r+a-r\8=2a-2r=8sqrt{2}-2r[/latex] [latex]2r=8sqrt{2}-8\r=4sqrt{2}-4\r=4(sqrt{2}-1)[/latex] Pole: [latex]P=pi*r^2=pi*4^2*(sqrt{2}-1)^2=16pi(2-2sqrt{2}+1)=16pi(3-2sqrt{2})[/latex]