Proszę o szybką pomoc. Wykaz, ze sinL * cosL = 0,3 i K jest katem ostrym to (tgL + 1/tgL)^2=11 1/9 Wykaz ze istnieje kąt L należy (0 90) suma (90 180) taki, że cosL= - 1/3 i tg L = -2PIERWIASTEK Z DWÓCH

1. [latex]sinalphacdot cosalpha=0,3[/latex] [latex](tgalpha+frac{1}{tgalpha})^2=(frac{sinalpha}{cosalpha}+frac{cosalpha}{sinalpha})^2=(frac{sin^2alpha+cos^2alpha}{sinalphacdot cosalpha})^2=(frac{1}{0,3})^2=frac{1}{0,09}=frac{100}{9}=11frac{1}{9}[/latex] 2. [latex]cosalpha=-frac{1}{3}\tgalpha=-2sqrt{2}[/latex] Cosinus i tangens są ujemne, więc musi być [latex]alphain(90^0; 180^0)\sinalpha>0[/latex] [latex]frac{sinalpha}{cosalpha}=-2sqrt{2}\sinalpha=-2sqrt{2}cdot(-frac{1}{3})=frac{2sqrt{2}}{3}[/latex] Sprawdzenie: [latex]sin^2alpha+cos^2alpha=1\sin^2alpha+(-frac{1}{3})^2=1\sin^2alpha=1-frac{1}{9}=frac{8}{9}\sinalpha>0\sinalpha=frac{2sqrt{2}}{2}[/latex] Taki kąt istnieje. Jest kątem rozwartym (II ćwiartki)