Zadanie 22 Udowodnij, że różnica liczby trzycyfrowej , w której cyfra dziesiątek wynosi 6, i liczby o takich samych cyfrach, lecz zapisanej w odwrotnej kolejności, jest podzielna przez 99. Zakładamy, że od większej wartości odejmujemy mniejszą.

Oznaczmy sobie cyfrę setek przez x i cyfrę jedności przez y. Wtedy naszą liczbę możemy zapisać w postaci: 100x + 60 + y Natomiast liczba "zapisana odwrotnie" będzie równa: 100y + 60 + x Załóżmy, że ta pierwsza (wyjściowa) liczba jest większa. Wtedy ich różnica: (100x + 60 + y) - (100y + 60 + x) = = 100x + 60 + y - 100y - 60 - x = = 99x - 99y = = 99(x - y) Czyli ta różnica jest podzielna przez 99 - co należało udowodnić ;).