Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 9cm, a jeden z boków jest 3 razy krótszy od drugiego?

x- krotszy bok 3x-dłuższy bok [latex]x^2 + (3x)^2= 9^2 \ x^2+ 9x^2= 81 \ 10x^2=81 \ x^2=8,1 \ x= sqrt{ frac{81}{10} } = frac{9}{ sqrt{10} } = frac{9 sqrt{10} }{10} \ \ 3x= frac{27 sqrt{10} }{10} \ \ Obwod=2* frac{9 sqrt{10} }{10} +2* frac{27 sqrt{10} }{10} = frac{72 sqrt{10} }{10} [/latex]

[latex]x - krotszy bok\3x - dluzszy bol\\Z tw. Pitagorasa:\\x^{2}+(3x)^{2} = 9^{2}\\x^{2}+9x^{2} = 81\\10x^{2} = 81 /:10\\x^{2} = frac{81}{10}\\x = sqrt{frac{81}{10}} = frac{9}{sqrt{10}}*frac{sqrt{10}}{sqrt{10}} = frac{9sqrt{10}}{10}} cm\\3x=3*frac{9*sqrt{10}}{10}=frac{27sqrt{10}}{10} cm\\Ob = 2(x+3x)\\Ob = 2(frac{9sqrt{10}}{10}+frac{27sqrt{10}}{10})=2*frac{36sqrt{10}}{10}}=frac{36sqrt{10}}{5} cm[/latex]