1. x+x²=x(x+1) gdzie x ∈ C x i x+1 to kolejne liczby całkowite; wśród dwóch kolejnych liczb całkowitych jest zawsze jedna liczba parzysta; więc iloczynów tych liczb tej jest parzysty, tak więc iloczyn x(x+1) jest parzysta, a co za tym idzie suma x+x² też 2. Powiedzmy, że jeden trójkąt prostokątny ma przyprostokątne x i y. Wtedy drugi ma boki odpowiednio powiększone/pomniejszone, oznaczmy je kx i ky, gdzie k - skala podobieństwa (czyli podobieństwo drugiego do pierwszego) pole pierwszego trójkąta: P₁=xy/2 pole drugiego trójkąta: P₂=kx·ky/2=k²xy/2 P₂/P₁=(k²xy/2)/(xy/2)=k²xy/2 · 2/xy = k² 3. Chyba coś źle przepisałeś, bo ten trójkąt nie jest prostokątny: |AB|=√(4-2)²+(-5-1)²=√4+36=√40 |BC|=√(2-1)²+(1+3)²=√1+16=√17 |AC|=√(4-1)²+(-5+3)²=√9+4=√13 Pitagoras: (√13)²+(√17)²=(√40)² 13+17=40 30=40 fałsz Nie wiem czy w takim razie liczyć środek i promień.. W przypadku trójkąta prostokątnego jest to banalne, bo środek jest w środku przeciwprostokątnej, a promień to połowa przeciwprostokątnej. Tutaj jest to bardziej skomplikowane i podejrzewam, że nie o to chodzi. W skrócie trzeba wyznaczyć środki dwóch boków i proste do nich prostopadłą przechodzącą przez ten punkt, czyli symetralne. A potem znaleźć punkt, w którym się przecinają. Następnie obliczyć odległość środka do któregoś wierzchołka trójkąta. Środek okręgu trójkąta z tymi danymi to (57/14, 23/14), a promień wynosi (√2210)/14.
!) a+a²=a(a+1) Jeżeli a jest parzysta to a+1 jest nieparzysta j na odwrót iloczyn liczby parzystej przez nieparzystą jest zawsze liczbą parzystą 2) k -skala podobieństwa a,b - przyprostokątne [latex]P_1= frac{1}{2}*a*b\P_2= frac{1}{2}*a*k*b*k= frac{1}{2}*a*b*k^2\frac{P_2}{P_1}= frac{ frac{1}{2}*a*b*k^2}{ frac{1}{2}*a*b}=k^2 [/latex]
