Na lekcji nauczyciel napisał że kąt niebieski jest równy α, a kąt żółty - β. Ponadto powiedział, że [latex]Hc = sqrt{pq} [/latex] Chodziło o podobieństwo odpowiednich trójkątów, ale których? Mógłby ktoś wyjaśnić ten tok rozumowania?

w trójkącie ABC są kąty α, β i 90° w ACD jest 90° i β, więc trzeci musi być α w ABD jest 90° i α, więc trzeci musi być β trójkąty ACD i ABD są podobne, bo mają trzy takie same kąty; stąd ich boki są proporcjonalne, czyli ich stosunek (odpowiednich boków, to jest tych położonych naprzeciw takich samych kątów) jest stały (bok naprzeciw α w ACD)/(bok naprzeciw α w ABD) = (bok naprzeciw β w ACD)/(bok naprzeciw β w ABD) p/Hc = Hc/q pq = Hc · Hc (Hc)² = pq Hc = √pq