4.4. Funkcja kwadratowa y=ax²+bx+c ma jedno miesce zerowe x=1, a jej wykres przecina oś y w punkcie (0,5). Oblicz współczynniki a, b, i c. Wynik to a=-5, b=10, c=-5. Proszę o rozwiązanie do wyniku.

f(x)=ax²+bx+c f(1)=0 f(0)=5 a*0²+b*0+c=5 c=5 a*1²+b*1+5=0 a+b=-5 =>a=-b-5 Δ=0 ( jedno miejsce zerowe) b²-4*a*5=0 b²-20*(-b-5)=0 b²+20b+100=0 (b+10)²=0 b=-10 a-10=-5 a=5 Na pewno prawidłowe dane, albo wyniki? Bo do tych danych a=5, b=-10, c=-5

jak ma jedno miejsce zerowe, tzn. ze jest wierzcholkiem tej funkcji (1,0) (0,5) podstawiasz 0=a+b+c 5=c no to jest juz 5 czyli a+b=-5 →a=-5-b 1=-b/2(-5-b) -b=-10-2b b=2b+10 -b=10 b=-10 a=5 y=5x²-10x+5