4.3. Wyznacz współczynniki funkcji y=ax²+bx+c, wiedząc, że osiąga ona wartość największą dla x=3 oraz że jej wykres przechodzi przez punkty (0,0) i (4,16). Wynik to a=-2,b=12, c=0. Proszę o rozwiązanie do wyniku.

zacznijmy: postać ogólna funkcji kwadratowej: y=ax²+bx+c wykorzystajmy to, że funkcja przechodzi przez punkt (0,0) i podstawmy jego współrzędne do równania: 0=a*0+b*0+c czyli wychodzi nam że c=0 i już mamy ułatwienie, bo wzorek funkcji będzie wyglądał tak: y=ax²+bx podstawiamy teraz współrzędne drugiego punktu (4,16) 16=a*4²+b*4 16=16a+4b zastopujmy teraz i przyjrzyjmy się wartości największej dla x=3, oznacza to, że funkcja ma w punkcie x=3 wierzchołek, czyli musi mieć ramionka skierowane w dół a co dalej za tym idzie współczynnik a napewno będzie ujemny skoro w punkcie 3 jest wierzchołek to skorzystajmy ze wzorku na obliczenie tej współrzędnej: 3=-b/(2a) 6a=-b b=-6a wrócmy teraz do równanka: 16=16a+4b wykorzystajmy co mamy wyżej, że b=-6a 16=16a+4*(-6a) 16=16a-24a 16=-8a a=-2 16=16a+4b 16=-32+4b 48=4b b=12 czyli a=-2, b=12, c=0