CIĄG GEOMETRYCZNY Dany jest nieskończony ciąg xn. Wiedząc, że: 1) [latex]a_n=4^{x_n}[/latex] jest ciągiem geometrycznym o ilorazie 16 2) [latex]x_1+x_2+x_3....+x_{20}=480[/latex] Oblicz x1 Odpowiedź to 5 ;)

[latex]a_{n-1}=4^{x_{n-1}} \ a_n=4^{x_n} \ \ q=frac{a_{n}}{a_{n-1}}=frac{4^{x_n}}{4^{x_{n-1}}}=4^{x_n-x_{n-1}} \ q=16=4^2 \ \ 4^{x_n-x_{n-1}} = 4^2 \ x_n-x_{n-1}=2 \ x_n=x_{n-1}+2[/latex] Wniosek: każdy wyraz ciągu (xn) powstaje przez dodanie 2 do poprzedniego wyrazu. Jest to więc ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Suma ciągu arytmetycznego: [latex]S_{20}=frac{x_1+x_{20}}{2} cdot 20 = 10(x_1+x_{20})=10(x_1+x_1+19 cdot 2)= \ 10(2x_1 + 38)=20x_1+380 \ \ 20x_1+380=480 \ 20x_1=100 \ x_1=5[/latex]