Pilne, Dam naj Wykaż że jeżeli a-b=x, a^2-b^2=y i a^3-b^3=z to z=(x^4+3y^2)/4x (chce aby było zrobione od strony prawej, chodzi mi o udowodnienie tego zaczynając od strony bardziej rozbudowanej)

[latex]\P= frac{(a-b)^4+3(a^2-b^2)^2}{4(a-b)} = \ \ frac{(a-b)*(a-b)^3+3(a-b)^2(a+b)^2}{4(a-b)} = \ \ frac{(a-b)^3+3(a-b)(a+b)^2}{4} = frac{1}{4} (a-b)[(a-b)^2+3(a+b)^2]= \ \ frac{1}{4} (a-b)(a^2-2ab+b^2+3a^2+6ab+b^2)= \ \ frac{1}{4} (a-b)(4a^2+4ab+4b^2)= \ \ frac{1}{4}*4 (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3=z \ \L=P \ \q.e.d.[/latex]