Na sześciokącie foremnym ABCDEF opisano okrąg i w sześciokąt ten wpisano okrąg. Oblicz długość boku sześciokąta, jeżeli różnica promieni okręgów opisanego i wpisanego wynosi 1 cm. Wdzięczny byłbym za rysunek :>

Ciężko zrobić rysunek (ale może później dołączę). Wykorzystajmy to, co wiemy: Sześciokąt foremny po rozcięciu wzdłuż najdłuższych przekątnych da 6 trójkątów równobocznych. d = 2a (d - najdłuższa przekątna, a - bok sześciokąta foremnego) okrąg opisany - okrąg, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki (R=1/2 d = a, R - promień okr. opisanego) okrąg wpisany - okrąg, który jest styczny do wszystkich boków (r=h=a√3 / 2, gdzie h - wysokość trójkąta) (pominę jednostkę) [latex]R-r=a-h=1 \ h = frac{asqrt3}{2} \ a-frac{asqrt3}{2} = 1 /cdot2 \ 2a-asqrt3=2 \ (2-sqrt3)a=2 /:(2-sqrt3) \ a=frac{2}{2-sqrt3} \ a = frac{2 cdot (2+sqrt3)}{(2-sqrt3)(2+sqrt3)} = frac{4+2sqrt3}{4-3} = 4+2sqrt3[/latex] (oczywiście w centymetrach) Ostatnie działanie to usunąłem niewymierność z mianownika. Wykorzystałem wzór (a+b)(a-b) = a²-b² Jeszcze jakieś pytania?