5.1 Rozwiąż równania, rozkładając ich lew strony na czynniki a) x²-1=0 b) x²-81=0 c) x²-5=0 d) x²+x=0 e) x²-2x=0 f) 2x²+x=0 g) -6x²+7x=0 i)9x²+6x+1=0 j) x²-2√2x+2=0 k) 1/4x²+16=0 l)4x²-12x=0 ł)x²-6x+9=0 m) 25x²+20x+4=0 n) 2x²-2√2x+1=0

5.1 Rozwiąż równania, rozkładając ich lew strony na czynniki a) x²-1=0 (x-1)(x+1)=0 x-1=0 v x+1=0 x=1 v x= -1 b) x²-81=0 (x-9)(x+9)=0 x-9=0 v x+9=0 x=9 v x=-9 c) x²-5=0 (x-pierwiastek z 5)(x+pierwiastek z 5)=0 x-pierwiastek z 5=0 v x+pierwiastek z 5=0 x=pierwiastek z 5 v x= - pierwiastek z 5 d) x²+x=0 x(x+1)=0 x=0 v x+1=0 x=0 v x=-1 e) x²-2x=0 x(x-2)=0 x=0 v x-2=0 x=0 v x=2 f) 2x²+x=0 x(2x+1)=0 x=0 v 2x+1=0 x=0 v 2x=-1 x=0 v x= - 1/2 g) -6x²+7x=0 x(-6x+7)=0 x=0 v -6x+7=0 x=0 v -6x=-7 x=0 v x= 7/6 = 1 1/6 i)9x²+6x+1=0 a=9 b=6 c=1 delta=b2-4ac=36-36=0 x=-b/2a= -6/18 = - 1/3 j) x²-2√2x+2=0 a=1 b=-2√2 c=2 delta=b2-4ac= 8-8=0 x=-b/2a= 2√2/2 = √2 l)4x²-12x=0 4x(x-3)=0 4x=0 v x-3=0 x=0 v x=3 ł)x²-6x+9=0 a=1 b=-6 c=9 delta=b2-4ac= 36-36=0 x=-b/2a= 6/2=3 m) 25x²+20x+4=0 a=25 b=20 c=4 delta=b2-4ac= 400-400=0 x=-b/2a=-20/50=- 2/5 n) 2x²-2√2x+1=0 a=2 b=-2√2 c=1 delta=b2-4ac=8-8=0 x=-b/2a= 2√2/4= √2/2

5.1 Rozwiąż równania, rozkładając ich lew strony na czynniki Stosuje wzór : a² - b² = (a -b)(a +b) oraz wzory : (a² + 2ab + b²) = ( a + b)² (a² - 2ab + b²) = ( a - b)² a) x²-1=0 (x-1)(x +1) = 0 x -1 = 0 lub x + 1 = 0 x = 1 lub x = -1 b) x²-81=0 (x -9)(x +9) = 0 x = 9 lub x = -9 c) x²-5=0 ( x -√5)(x + √5) = 0 x = √5 lub x = -√5 d) x²+x=0 x (x +1) = 0 x = 0 lub x + 1 = 0 x =0 lub x = -1 e) x²-2x=0 x(x -2) = 0 x = 0 lub x -2 = 0 x = 0 lub x = 2 f) 2x²+x=0 x(2x +1) = 0 x = 0 lub 2x +1 = 0 x = 0 lub 2x = -1 x = 0 lub x = -1/2 g) -6x²+7x=0 x(-6x +7 ) = 0 x = 0 lub -6x +7 = 0 x = 0 lub -6x = -7 x = 0 lub x = 7/6 i)9x²+6x+1=0 (3x + 1)² = 0 3x + 1 = 0 3x = -1 x = -1/3 ( pierwiastek podwójny) j) x²-2√2x+2=0 (x +√2)² = 0 x + √2 = 0 x = -√2 ( pierwiastek podwójny) k) 1/4x²+16=0 Brak rozwiazania. l)4x²-12x=0 4x( x -3) = 0 4x = 0 lub x -3 = 0 x = 0 lub x = 3 ł)x²-6x+9=0 (x -3)² = 0 x -3 = 0 x = 3 ( pierwiastek podwójny) m) 25x²+20x+4=0 (5x +2)² = 0 5x + 2 = 0 5x = -2 x = -2/5 ( pierwiastek podwójny) n) 2x²-2√2x+1=0 (√2x + 1)² = 0 √2x + 1 = 0 √2 x = -1 x = -1/√2 x = (- 1:√2)*(√2:√2) usuwam niewymierność mianownika x = -1*√2 : 2 x = (-1/2)*√2 ( pierwiastek podwójny)