5.3 Rozwiąż równania a)x²+8x+7=0 Δ = 8² - 4*1*7 = 64 -28 = 36 √Δ = 6 x1 = (-8-6): 2*1 = (-14) : 2 = -7 x2 = (-8+6): 2*1 = (-2) : 2 = -1 b) x²-10x+9=0 Δ = (-10)² - 4*1*9 = 100 -36 = 64 √Δ = 8 x1 = ( 10-8):2*1 = 2 : 2 = 1 x2 = ( 10 +8) : 2*1 = 18:2 = 9 c) 16x²+24x+9=0 (4x +3)² = 0 4x + 3 = 0 4x = -3 x = -3/4 ( pierwiastek podwójny) d)3x²+x-4=0 Δ = 1² -4*3*(-4) = 1 + 48 = 49 √Δ = 7 x1 = ( -1 -7) : 2*3 = (-8): 6 = -8/6 = - 4/3 x2 = ( -1 +7): 2*3 = 6 : 6 = 1 e)x²+x-1=0 Δ = 1² -4*1*(-1) = 1 + 4 = 5 √Δ =√5 x1 = ( -1-√5): 2*1 = -1/2 -1/2√5 x2 = ( -1+√5): 2*1 = -1/2 +1/2√5 f) x²-4x-1=0 Δ = (-4)² - 4*1*(-1) = 16 + 4 = 20 √Δ = √20 = 2√5 x1 = ( 4 -2√5): 2*1 = 2 -√5 x2 = (4 +2√5): 2*1 = 2 +√5 g) -6x²+x-2=0 Δ = 1² -4*(-6)*(-2) = 1 -48 = -47 Δ , 0 to brak rozwiazania h)x²-4x+7=0 Δ (-4)² - 4*1*7= 16 - 28 = -14 Δ < 0, to brak rozwiazania i)6x²-5x+1=0 Δ = (-5)² - 4*6*1 = 25 -24 = 1 √Δ = 1 x1 = (5 -1): 2*6 = 4 : 12 = 1/3 x2 = (5 +1): 2*6 = 6 : 12 = 1/2 j)2x²+3x-2=0 Δ= 3² - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25 √Δ = 5 x1 = (-3 - 5): 2*2 = (-8): 4 = -2 x2 = (-3 +5) : 2*2 = 2 : 4 = 1/2 k)-x²+5x+3=0 Δ = 5² -4*(-1)*3= 25 +12 = 37 √Δ = √37 x1 = ( -5 -√37): 2*(-1) = 5/2 + 1/2√37 x2 = ( -5 +√37): 2*(-1) = 5/2 - 1/2√37 l)4x²-12x+1=0 Δ = (-12)² - 4*4*1 = 144 -16 = 128 √Δ = √128 = √64*√2 = 8√2 x1 = (12 -8√2): 2*4 = 3/2- √2 x2 = (12 +8√2): 2*4 = 3/2+ √2 ł)-4x²+9x-9=0 Δ = 9² - 4*(-4)*(-9) = 81 - 144 = -63 Δ < 0 , więc brak pierwistków m)3x²-18x=0 3x(x -6) = 0 3x = 0 lub x -6 = 0 x = 0 lub x = 6 n)4x²+36x+81=0 (2x + 9)² = 0 2x + 9 = 0 2x = -9 x = -9/2 ( pierwiastek podwójny)
5.3 Rozwiąż równania a)x²+8x+7=0 a=1 b=8 c=7 delta=b2-4ac=64-28=36 pierwiastek zdelty=6 x1=(-8-6)/2=-14/2=-7 x2=(-8+6)/2=-2/2=-1 b) x²-10x+9=0 a=1 b=-10 c=9 delta=100-36=64 pierwiastek z delty=8 x1=(10-8)2=2/2=1 x2=(10+8)/2=18/2=9 c) 16x²+24x+9=0 a=16 b=24 c=9 delta=576-576=0 x=-b/2a=-24/32= - 3/4 d)3x²+x-4=0 a=3 b=1 c=-4 delta=1+48=49 pierwiastek zdelty= 7 x1=(-1-7)/6=-8/6=- 1 1/3 x2=(-1+7)/6=6/6=1 e)x²+x-1=0 a=1 b=1 c=-1 delta=1+4=5 pierwiastek z delty=pierwiastek z 5 x1=(-1-pierwiastek z 5)/2 x2=(-1+pierwiastek z 5)/2 f) x²-4x-1=0 a=1 b=-4 c=-1 delta=16+4=20 pierwiastek z delty=2 pierwiastki z 5 x1=(4-2 pierwiastki z 5)/2= 2-pierwiastek z 5 x2=(4+ 2 pierwiastki z 5)/2= 2+pierwiastek z 5 g) -6x²+x-2=0 a=-6 b=1 c=-2 delta=1+48=49 pierwiastek z delty=7 x1=(-1-7)/-12=-8/-12=2/3 x2=(-1+7)/-12=6/-12=-1/2 h)x²-4x+7=0 a=1 b=-4 c=7 delta=16-28=-12 delta ujemna, nie ma rozwiązań i)6x²-5x+1=0 a=6 b=-5 c=1 delta=25-24=1 pierwiastek z delty=1 x1=(5-1)/12=4/12=1/3 x2=(5+1)/12=6/12=1/2 j)2x²+3x-2=0 a=2 b=3 c=-2 delta=9+16=25 pierwiastek z delty=5 x1=(-3-5)/4=-8/4=-2 x2=(-3+5)/4=2/4=1/2 k)-x²+5x+3=0 a=-1 b=5 c=3 delta=25+12=37 pierwiastek z delty= pierwiastek z 37 x1=(-5-pierwiastek z 37)/-2 x2=(-5+pierwiastek z 37)-2 l)4x²-12x+1=0 a=4 b=-12 c=1 delta=144-16=128 pierwiastek z delty= pierwiastek ze 128= 8 pierwiastków z 2 x1=(12-8 pierwiastków z 2)/8 x2=(12+8 pierwiastków z 2)/8 ł)-4x²+9x-9=0 a=-4 b=9 c=-9 delta=81-144=-63 delta ujemna nie ma rozwiązań m)3x²-18x=0 3x(x-6)=0 3x=0 v x-6=0 x=0 v x=6 n)4x²+36x+81=0 a=4 b=36 c=81 delta=1296-1296=0 x=-b/2a=-36/8=-4 1/2
5.3 Rozwiąż równania a)x²+8x+7=0 a=1 b=8 c=7 delta=b2-4ac=64-28=36 pierwiastek zdelty=6 x1=(-8-6)/2=-14/2=-7 x2=(-8+6)/2=-2/2=-1 b) x²-10x+9=0 a=1 b=-10 c=9 delta=100-36=64 pierwiastek z delty=8 x1=(10-8)2=2/2=1 x2=(10+8)/2=18/2=9 c) 16x²+24x+9=0 a=16 b=24 c=9 delta=576-576=0 x=-b/2a=-24/32= - 3/4 d)3x²+x-4=0 a=3 b=1 c=-4 delta=1+48=49 pierwiastek zdelty= 7 x1=(-1-7)/6=-8/6=- 1 1/3 x2=(-1+7)/6=6/6=1 e)x²+x-1=0 a=1 b=1 c=-1 delta=1+4=5 pierwiastek z delty=pierwiastek z 5 x1=(-1-pierwiastek z 5)/2 x2=(-1+pierwiastek z 5)/2 f) x²-4x-1=0 a=1 b=-4 c=-1 delta=16+4=20 pierwiastek z delty=2 pierwiastki z 5 x1=(4-2 pierwiastki z 5)/2= 2-pierwiastek z 5 x2=(4+ 2 pierwiastki z 5)/2= 2+pierwiastek z 5 g) -6x²+x-2=0 a=-6 b=1 c=-2 delta=1+48=49 pierwiastek z delty=7 x1=(-1-7)/-12=-8/-12=2/3 x2=(-1+7)/-12=6/-12=-1/2 h)x²-4x+7=0 a=1 b=-4 c=7 delta=16-28=-12 delta ujemna, nie ma rozwiązań i)6x²-5x+1=0 a=6 b=-5 c=1 delta=25-24=1 pierwiastek z delty=1 x1=(5-1)/12=4/12=1/3 x2=(5+1)/12=6/12=1/2 j)2x²+3x-2=0 a=2 b=3 c=-2 delta=9+16=25 pierwiastek z delty=5 x1=(-3-5)/4=-8/4=-2 x2=(-3+5)/4=2/4=1/2 k)-x²+5x+3=0 a=-1 b=5 c=3 delta=25+12=37 pierwiastek z delty= pierwiastek z 37 x1=(-5-pierwiastek z 37)/-2 x2=(-5+pierwiastek z 37)-2 l)4x²-12x+1=0 a=4 b=-12 c=1 delta=144-16=128 pierwiastek z delty= pierwiastek ze 128= 8 pierwiastków z 2 x1=(12-8 pierwiastków z 2)/8 x2=(12+8 pierwiastków z 2)/8 ł)-4x²+9x-9=0 a=-4 b=9 c=-9 delta=81-144=-63 delta ujemna nie ma rozwiązań m)3x²-18x=0 3x(x-6)=0 3x=0 v x-6=0 x=0 v x=6 n)4x²+36x+81=0 a=4 b=36 c=81 delta=1296-1296=0 x=-b/2a=-36/8=-4 1/2
