Zadanie . Wyznacz współczynniki a i b tak, aby liczby -1 i 1 były pierwiastkami wielomianu w(x)=x^3-x^2+ax+b .

Jeśli liczby -1 i 1 są pierwiastkami wielomianu to w(-1)=0 i w(1)=0 w(-1) = (-1)³ - (-1)² + a·(-1) + b = -1 - 1 - a + b = -2 - a + b w(1) = 1³ - 1² + a·1 + b = 1 - 1 +a + b = a + b Otrzymaliśmy dwa równania:        -2 - a + b = 0      i  a + b = 0 Z drugiego mamy a + b = 0   ⇒  b = -a Wstawiamy do pierwszego:    -2 - a + b = 0                                                    -2 - a - a = 0                                                      - 2 - 2a = 0                                                          -2a = 2    /:(-2)                                                          a = -1                                           b = -a = -(-1) = 1 Odp:  a = -1,   b = 1