W kwadrat, którego bok ma długość 1, wpisano drugi kwadrat tak, że jego boki tworzą z bokami danego kwadratu odpowiednio Kąty o miastach 30 stopni i 60 stopni. Oblicz pole wpisanego kwadratu

P = a² = ? Rysunek w załączniku x + y = 1  ⇒  y = 1 - x x² + (1-x)² = a^2 = P P = x² + 1 - 2x + x² = 2x² - 2x +1 [latex]frac{x}{y} =tg30^o\\ frac{x}{y} =frac{sqrt3}3qquad/cdot y\\x=frac{sqrt3}3y\\x=frac{sqrt3}3(1-x)\\x+frac{sqrt3}3x=frac{sqrt3}3\\x(1+frac{sqrt3}3)=frac{sqrt3}3qquad/:(1+frac{sqrt3}3)\\x=dfrac{frac{sqrt3}3}{1+frac{sqrt3}3}=dfrac{sqrt3}{3cdot(1+frac{sqrt3}3)}=dfrac{sqrt3}{3+sqrt3}cdotdfrac{3-sqrt3}{3-sqrt3}=dfrac{3(sqrt3-1)}{9-3}\\\x=dfrac{sqrt3-1}{2}\\\x^2=dfrac{(sqrt3)^2-2sqrt3+1}{4}=dfrac{10-2sqrt3}{4}=dfrac{5-sqrt3}{2}[/latex] [latex]P=2x^2 - 2x +1 = 5-sqrt3-(sqrt3-1)+1=7-2sqrt3[/latex]