na rysunku przedstawiony jest graniastosłup prawidłowy. przyjmując dane na rysunku oblicz sinus kąta alfa

Graniastosłup prawidłowy oznacza kwadrat w podstawie i jednakowe prostokąty jako ściany boczne, czyli:                                 [latex]|AB|=|BC|=|CD|=|AD|=sqrt3\|AA_1|=BB_1|=|CC_1|=|DD_1|=2sqrt3[/latex] Kąt α to kąt między przekątną graniastosłupa (BD1) i przekątną ściany bocznej (AD1). Przekątna graniastosłupa [latex]BD_1[/latex] tworzy trójkąt  prostokątny z przekątną podstawy (BD) i krawędzią boczną ([latex]DD_1[/latex]) graniastosłupa. Przekątna kwadratu to a√2, czyli: |BD| = |BC|√2 = √3·√2 = √6 Czyli z twierdzenia Pitagorasa:                                                      [latex]|BD|^2+|DD_1|^2=|BD_1|^2\\(sqrt6)^2+(2sqrt3)^2=|BD_1|^2\\6+12=|BD_1|^2\\|BD_1|=sqrt{18}\\|BD_1|=3sqrt2[/latex] Kąt  [latex]D_1AB[/latex]  to kąt między ścianą boczną i krawędzią prostopadłą do tej ściany, więc jest kątem prostym. Stąd:            [latex]oxed{sinalpha=frac{|AB|}{|BD_1|}=frac{sqrt3}{3sqrt2}cdotfrac{sqrt2}{sqrt2}=frac{sqrt6}{ 6}}[/latex]