Uhm... Mogę spróbować. x, x+5 - boki prostokąta P = ab x(x+5) = 84 84 = 2*42 84 = 3*28 84 = 4*21 84 = 6*14 84 = 7*12 Teraz szukamy pary liczb, które spełniają warunek po dany w zadaniu (ciąg o różnicy 5). Szybko zauważamy, że jedyną parą liczb, które spełniają ten warunek są 7 i 12. x = 7 x+5 = 12 Teraz z tw. Pitagorasa wyliczę przekątną. 5[2]+12[2] = 25+144 = 169 pierwiastek z 169 = 13 Przepraszam, ale nie mam znaków na tym komputerze.
a,b=boki d=przekątna r=5 pole=ab=84 b=84/a b=a+r b=a+5 84/a=a+5 /×a 84=a(a+5) 84=a²+5a a²+5a-84=0 Δ=b²-4ac=25+336=361 √Δ=19 a=(-b+√Δ):2a=(-5+19):2=7 b=7+5=12 d=√a²+b²=√7²+12²=√49+144=√193
Oblicz długość przekątnej prostokąta o polu 84cm2, jeżeli długości jego boków tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 5. a, b - długości boków układamy układ równań { a = b + 5 { a * b = 84 { a = b + 5 { b(b+5) = 84 { a = b + 5 { b² + 5b - 84 = 0 dla drugiego równania liczymy wyróżnik Δ = 25 + 336 = 361 √Δ = 19 b₁ = (-5 - 19)/2 = -24/2 = -12 (odrzucamy to rozwiązanie, bo długość boku nie może być ujemna) b₂ = (-5 + 19)/2 = 14/2 = 7 więc { a = b + 5 { b = 7 { a = 12 { b = 7 Długość przekątnej d liczymy z twierdzenia Pitagorasa d² = a² + b² d² = 144 + 49 = 193 d = √193
