Rozwiąż równanie |x^2−4|+|x^2−1|=4x+1

Zauważ najpierw, że żadna liczba [latex]x extless -frac{1}{4}[/latex] nie spełnia tego równania - bo wtedy prawa strona będzie ujemna, a oczywiście suma dwóch modułów ujemna być nie może. Oczywiście [latex]x^2-4 = (x-2)(x+2)[/latex] oraz [latex]x^2-1=(x-1)(x+1)[/latex]. Stąd wystarczy rozważyć następujące przedziały. [latex][-frac{1}{4},1][/latex] - oba moduły opuszczamy z minusem. Stąd: [latex]-x^2+4-x^2+1=4x+1iff -2x^2-4x+4=16=0 \ sqrt{Delta} = sqrt{48} = 4sqrt{3} \ x_1 = frac{4+4sqrt{3}}{-4} = -1-sqrt{3} qquad x_2=frac{4-4sqrt{3}}{-4} = -1+sqrt{3}[/latex] Oczywiście [latex]x_1[/latex] nie należy do rozważanego przedziału. Zatem zostaje [latex]x_2[/latex].  [latex](1,2][/latex] - mamy: [latex]-x^2+4+x^2-1=4x+1 iff x=frac{1}{2} otin (1,2][/latex] [latex](2,+infty)[/latex] - mamy: [latex]x^2-4+x^2-1=4x+1 iff 2x^2-4x-6=0 \ sqrt{Delta} = sqrt{64} = 8 \ x_3=frac{4-8}{4} = -1 qquad x_4 = frac{4+8}{4} = 3[/latex] I jedynie [latex]x_4[/latex] należy do rozważanego przedziału. Stąd ostatecznie rozwiązaniami równania [latex]|x^2-4|+|x^2-1|=4x+1[/latex] są liczby [latex]-1+sqrt{3}[/latex] oraz [latex]3[/latex].