Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 16, a różnica r = -1/2. Oblicz sumę a10+a11+a12+...+a20 Odp.;99

[latex]a_1=16[/latex] [latex]r=-frac{1}{2}[/latex] [latex]a_n=a_1+r(n-1)[/latex] [latex]a_n=16-frac{1}{2}(n-1)=16-frac{n}{2}+frac{1}{2}[/latex] [latex]a_n=frac{1}{2}(33-n)[/latex] [latex]S_n=frac{a_1+a_{n}}{2} cdot n[/latex] [latex]a_{10}+a_{11}+cdot cdot cdot+a_{20}=S_{20}-S_{9}[/latex] [latex]S_9=frac{a_1+a_9}{2} cdot 9[/latex] [latex]a_9=frac{1}{2}(33-9)=frac{1}{2} cdot 24=12[/latex] [latex]S_9=frac{16+12}{2} cdot 9=126[/latex] [latex]S_{20}=frac{a_1+a_{20}}{2} cdot {20}[/latex] [latex]a_{20}=frac{1}{2}(33-20)=frac{13}{2}[/latex] [latex]S_{20}=frac{16+frac{13}{2}}{2} cdot 20=frac{45}{4} cdot 20=225[/latex] [latex]a_{10}+a_{11}+ cdot cdot cdot + a_{20}=S_{20}-S_9=225-126=99[/latex]