Oznaczenia jak na rysunku. Trójkąty ACB i ABD są równoboczne, więc [latex]alpha=60^o.[/latex] Pole figury to różnica pola koła i sumy pola wycinka pola o kącie [latex]120^o[/latex] oraz podwojonego odcinka koła o kącie [latex]60^o[/latex] Obliczam pole wycinka (kolor żółty) [latex]P_w= frac{120^o}{360^o} pi r^2[/latex] [latex]P_w= frac{1}{3} cdot 2^2 pi[/latex] [latex]P_w= frac{1}{3} cdot 4 pi[/latex] [latex]P_w= frac{4}{3}pi[/latex] Obliczam pole trójkąta ABD [latex]P_t= frac{r^2 sqrt{3} }{4}[/latex] [latex]P_t= frac{2^2 sqrt{3} }{4}[/latex] [latex]P_t= frac{4sqrt{3} }{4}[/latex] [latex]P_t= sqrt{3}[/latex] Obliczam pole odcinka koła (kolor niebieski) [latex]P_o=frac{60^o}{360^o}pi r^2-P_t[/latex] [latex]P_o=frac{1}{6} cdot 2^2pi- sqrt{3}[/latex] [latex]P_o=frac{1}{6} cdot 4pi- sqrt{3}[/latex] [latex]P_o= frac{2}{3} pi-sqrt{3}[/latex] Obliczam pole koła [latex]P_k=pi r^2[/latex] [latex]P_k=2^2pi[/latex] [latex]P_k=4pi[/latex] Obliczam pole figury [latex]P=P_k-(P_w+2P_o)[/latex] [latex]P=4pi-left[ frac{4}{3}pi+2 cdot left( frac{2}{3} pi-sqrt{3} ight) ight][/latex] [latex]P=4pi-left( frac{4}{3}pi+frac{4}{3} pi-2sqrt{3} ight)[/latex] [latex]P=4pi- frac{4}{3}pi-frac{4}{3} pi+2sqrt{3}[/latex] [latex]P=frac{4}{3} pi+2sqrt{3}[/latex]
