Liczby naturalne k i n spełniają równość (k-5)²+n=(k+3)². Udowodnij, że liczba n jest podzielna przez 16
Liczby naturalne k i n spełniają równość (k-5)²+n=(k+3)². Udowodnij, że liczba n jest podzielna przez 16
Odpowiedź
[latex] k^{2}+25-10k+n= k^{2}+9+6k[/latex] po uproszczeniu daje nam 16+n=16k czyli n musi być wielokrotnością 16
[latex](k-5)^2+n=(k+3)^2\ k^2-10k+25+n=k^2+6k+9\ -16k+16=-n\ n=16k-16[/latex] Czego byśmy nie podstawili z k, n będzie podzielne przez 16 (n jest wielokrotnością 16)
Dodaj swoją odpowiedź