Zbadaj , dla jakich wartości m równanie ( m +1 ) x* + (m +2 ) x+m-1=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie. ( m +1 ) x² + (m +2 ) x+m-1=0 a = m + 1 b = m +2 c = m -1 1) m + 1 ≠0 czyli m ≠-1 2) Δ = 0 Obliczam 2-gi warunek Δ = ( m +2)² - 4*(m+1)*(m-1) = 0 m² + 4m + 4 - 4( m² -1) = 0 m² + 4m + 4 - 4m² +4 = 0 -3m² + 4m + 8 = 0 Δ = 4² - 4*(-3)*8 = 16 + 96 = 112 √Δ = √112 = √16*√7 = 4√7 m1= (-4 -4√7) : 2*(-3) = - 4(1 + √7):(-6)= 2/3(1 + √7) m2 = (-4 +4√7) : 2*(-3) = - 4(1 - √7):(-6)= 2/3(1 - √7) Dla m= 2/3(1 + √7) lub dla m= 2/3(1 - √7) istnieje dokładnie 1 rozwiazanie W przypadku gdy wspólczynnik przy x² jest równy zero tzn.gdy mamy funkcję liniową również istnieje jedno rozwiazanie czyli dla m +1 = 0 czyli m = -1 mamy funkcję liniową która ma dokładnie 1 miejsce zerowe( tzn. Przecina oś Ox w punkcie x = 2 ( y = 0)
( m +1 )x² + (m +2 )x+m-1=0 jest to równanie kwadratowe y=ax²+bx+c, zakładając, że a≠0 zatem a= m+1 b=m+2 c=m-1 teraz obliczamy wyróżnik: Δ=b²-4ac, zatem: Δ=(m+2)²-4(m+1)(m-1)=m²+4m+4-4(m²-1²)=m²+4m+4-4m²+4=-3m²+4m+8 Δ=-3m²+4m+8 równanie ma jedno rozwiązanie wtedy, i tylko wtedy, gdy: Δ=0 zatem: 0=-3m²+4m+8 teraz mamy kolejne równanie kwadratowe, gdzie: a=-3 b=4 c=8 Δ=4²-4*(-3)*8=16+96=112 √Δ=√112=4√7 m₁=(-b-√Δ)/2a=(-4-4√7)/2*(-3)=(2+2√7)/3 m₂=(-b+√Δ)/2a=(-4+4√7)/2*(-3)=(2-2√7)/3 jeśli przymniemy, że a=0, wtedy mamy do czynienia funkcję liniową, a m=-1, bo a=m+1 a=0 0=m+1 m=-1
