1. Ciąg arytmetyczny to taki ciąg, w którym każdy wyraz (poza pierwszym) powstaje przez dodanie do poprzedniego wyrazu pewnej liczby (r, różnica ciągu). Mamy takie wyrazy: a²+4, 6, a²+7 Wartości a nie musimy znać, musimy wyliczyć r. Możemy ułożyć i rozwiązać układ równań (a raczej tylko r): {a²+4+r=6 {6+r=a²+7 {a²+r=2 {-a²+r=1 ------------ 2r=3 |:2 r=1,5 Koniec, r=1,5 2. [latex]f(x) = 2^{x-2}[/latex] Nie ma sytuacji, aby coś trzeba było specjalnie wyrzucić (np. ułamek, logarytm czy pierwiastek parzystego stopnia), a jeżeli już, to i tak nic nie wyrzucamy, bo nie będzie tam x. Z zapisami może nie trafię, ale do rozwiązania dojdę. Obliczmy granicę dla -nieskończoność:[latex] lim_{x o -infty} 2^{x-2} = 2^{-infty-2} = 2^{-infty} = frac{1}{2^infty} = frac{1}{infty} = 0[/latex] 1/nieskończoność dałem 0, bo granica lim(x->+nieskończoność) 1/x = 0 - dolny zakres A górny: [latex]lim_{x o +infty} 2^{x-2} = 2^{+infty} = +infty[/latex] Więc zakres będzie: Y = (0; +nieskończoność) Dlaczego dałem na lewo otwarty? Bo tak naprawdę nie dojdzie do 0, a będzie bardzo blisko zera. Z zapisem raczej improwizowałem, ale trochę na temat granic i tej funkcji wiedziałem, więc chyba jest dobrze.
