50. Wykaż, że a)dla dowolnego n nalezacego do N liczba [latex]2^{n} +3* 2^{n+2} [/latex] jest podzielna przez 13. b)dla dowolnego n nalezacego do N liczba [latex]2^{n} +3* 2^{n+2} [/latex] jest podzielna przez 26.

a) [latex]2^n+3 cdot 2^{n+2}=2^n+3 cdot 2^ncdot 2^2=2^n+12 cdot 2^n=2^n(1+12)=2^n cdot underline{13}[/latex] b) [latex]2^n+ 3 cdot 2^{n+2}=2^n+3 cdot 2^n cdot 2^2=2^n+12 cdot 2^n=2^{n}(1+12)=2^n cdot 13=\ =2^{n-1} cdot 2 cdot 13=2^{n-1} cdot underline{26}[/latex]