1) (13)² - (12)² = x² 169² - 144² = x² x = √27 = 3√3 b) (20)² + (48)² = y² 400² + 2304² = y² y = √2704² = 52 c) nie trzeba liczyć musi być pierwiastek z dwóch d) z² + 10² = 12² z² = 144 - 100 z = √44 = 2√10 ................................................................... 3) c² - b² = a² (10dm)² - (5√3dm)² = a² 100dm² -75dm² = a² a = √ (25dm²) = 5dm ..................................................................................................... 4) P = a*b *1/2 gdzie a i b to przyprostokątne P = 5dm * 5√3dm *1/2 = 12,5dm² .............................................................................................. 7a Poprowadzimy wysokość od wierzchołka na podstawę . Punkt przecięcia to środek podstawy . Między podstawą a wysokością mamy kąt prosty. Wysokość musi wynieść 6cm (trójka pitagorejska 16cm : 2 = 8cm (8cm)² + h² = (10cm)² h = √(36cm²) = 6cm 7b) a² + b² = d² (2dm)² + (4dm)² = d² 4dm² + 16dm² = d² d = √(20dm²) = 2√5dm 7c) Przekątne rombu dzielą go na 4 jednakowe trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych połowie przekątnych a = 20cm : 2 = 10cm b = 10cm :2 = 5cm c bok c² = (5cm)² + (10cm)² c² = 25cm² + 100cm² c = √(125cm²) = 5√5cm d) Różnica między podstawami (a i b) b-a = 16cm - 10cm = 6cm Prowadzimy od wierzchołków wysokości padające na podstawę . Po bokach mamy dwa trójkąty których sumę podstaw wyliczyliśmy wyżej (6cm) Podstawa 1 trójkąta 6cm : 2 = 3cm wysokość musi wynosić 4cm (trójka pitagorejska) ale wyliczymy c - przeciwprostokątna - ramię trapezu = 5cm h = ? 1/2(b-a) = 3cm (3cm)² + h² = (5cm)² h² = 25cm² - 9cm² h² = 16cm² h = 4cm ................................................................................................. a² + b² = c² Trójkąty spełniające warunki twierdzenia Pitagorasa są prostokątne a² + b² = c² c² - b² = x² dla a i b - przyprostokątne c - p/prostokątna (musi być najdłuższym bokiem prostokąta) dane trójkąty za a i b podstawimy zawsze krótsze boki a) 1dm = 10cm , 8cm , 6cm trójka pitagorejska na pewno jest to trójkąt prostokątny (6cm) * (8cm) = (10cm)² 36cm² + 64cm² = 100cm² b) 5cm, 6cm , 7cm liczby naturalne , nie należące do trójki pitagorejskiej . Trójkąt nie będzie prostokątny (5cm)² + (6cm)² = (7cm)² 25cm² + 36cm² ≠ 49cm² c) √2dm , √3dm , √5dm trójkąt będzie prostokątny, Każdy pierwiastek podniesiony do swojej potęgi daje liczbę podpierwiastkową .Ponieważ 2 + 3 = 5 trójkąt musi spełnić równanie Pitagorasa (√2dm)² + (√3dm)² = (√5dm)² 2dm² + 3dm² = 5dm² ............................................................................................. Trójkąt równoboczny ma własność [latex]h = frac{a sqrt{3} }{2} = frac{18 sqrt{3}cm }{2} = 9 sqrt{3} cm[/latex] .................................................................. Przekątna kwadratu d = a√2 gdzie a jest bokiem kwadratu d = 5√2cm ⇒ a = 5cm Obwód O = 4a = 4*5cm = 20cm
