W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku A jest prosty prowadzono wysokość AD. Wykaż że AD=√|BD|*|DC|.

W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku A jest prosty prowadzono wysokość AD. Wykaż że AD=√|BD|*|DC|.
Odpowiedź

a - jedna przyprostokątna b - druga przyprostokątna c - przeciwprostokątna W trójkącie prostokątnym długość przyprostokątnej jest średnią geometryczną długości rzutu prostokątnego tej przyprostokątnej na przeciwprostokątną i długości przeciwprostokątnej a = √(c * ICDI) b = √(c * IBDI) porównujemy obliczone pola trójkąta (a * b)/2 = (c * IADI)/2 2(c * IADI) = 2(ab) c * IADI = ab = √(c * IDCI) * √(c * IBDI) = √(c² * IDCI * IBDI) = = c√(IDCI * BDI) c * IADI = c * √(IDCI * IBDI) / : c IADI = √(IBDI * IDCI) trójkąt narysowany w załączniku

Dodaj swoją odpowiedź