Oblicz sumę wszystkich wyrazów dwucyfrowych ktore przy dzieleniu przez 4 daja reszte 3.

Pierwszym wyrazem dwucyfrowym jest 10. Przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2. Następnie 11 przy dzieleniu przez 4 daj resztę 3. To pierwszy wyraz, który nas interesuje. Kolejne liczby dwucyfrowe przy dzieleniu przez 4 będą dawały reszty: 0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3.... itd. Czyli interesuje nas co czwarta liczba zaczynając od 11 a kończąc na 99, gdyż jest to ostatnia liczba dwucyfrowa, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3. Chcę obliczyć ile jest tych liczb. Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: [latex] a_{n} = a_{1} +(n-1)*r[/latex] Moje dane to: [latex] a_{n} =99, a_{1} =11, r=4[/latex] Obliczam n: 99=11+(n-1)*4 99=11+4n-4 99=7+4n 92=4n 23=n Wszystkich wyrazów jest 23. Teraz obliczam sumę 23-początkowych wyrazów mojego ciągu arytmetycznego: [latex] frac{ a_{1} + a_{n} }{2} *n= frac{11+99}{2} *23= frac{110}{2} *23=55*23=1265[/latex] Odp: Suma wszystkich wyrazów dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 wynosi 1265.