Zadania okrąg i miara kąta oraz trójkąt prostokątny Załącznik

Zadanie 17 Jeśli opiszemy koło na trójkącie prostokątnym, to jego przeciwprostokątna będzie średnicą tego koła (ponieważ kąt wpisany o mierze 90° musi być oparty na średnicy). Obliczam długość przeciwprostokątnej z TW Pitagorasa: [latex]d= sqrt{ sqrt{2} ^{2} + 3 sqrt{2} ^{2} } = sqrt{2+18} = sqrt{20} =2 sqrt{5} [/latex] Średnica ma długość [latex]2 sqrt{5} [/latex], więc promień ma długość [latex]r= sqrt{5} [/latex] Obliczam pole koła: [latex]P= pi r^{2} = pi * sqrt{5} ^{2}=5 pi [/latex] ODP: C Zadanie 18 Obieram punkt D na okręgu (patrz rysunek w załączniku), powstaje czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Jeśli czworokąt jest wpisany w okrąg to suma przeciwległych kątów wynosi 180°, zatem: [latex] alpha + eta = 180^{o} [/latex] Wiem, że kąt β jest połową kąta α (jako kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku), mogę więc zapisać: [latex] alpha + frac{ alpha }{2} = 180^{o} [/latex] 1,5α = 180° α = 120° ODP: C