wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geometrycznego wiedzaac ze: a5-a3=1680 i a3+a4=560

wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geometrycznego wiedzaac ze: a5-a3=1680 i a3+a4=560 a3 = a1*q² a4 = a1*q³ a5 = a1*q⁴ a1 = ? q = ? a3+a4=560 a5-a3=1680 a1*q² + a1*q³= 560 a1*q⁴- a1*q² = 1680 a1*q²(1 + q) = 560 a1*q² (q² - 1) = 1680 a1*q² = 560 : (1 + q) a1*q² = 1680 : (q² -1) porównuję stronami; 560 : (1 + q) = 1680 : (q² -1) 560*(q²-1) = 1680*( 1 + q) 560q² - 560 = 1680 + 1680q 560q² -1680q = 1680 + 560 560q² -1680q -2240 = 0 /:560 q² - 3q - 4 = 0 Δ = (-3)² -4*1*(-4) = 9 + 16 = 25 √Δ = √25 = 5 q1 = [-(-3)-5] : 2*1 = (3 -5):2 =(-2): 2 = -1 q2 = [-(-3)+5] : 2*1 = (3 +5):2 = 8 : 2 = 4 dla q = -1 obliczam a1 a1*q² = 560 : (1 + q) a1 *(-1)² = 560 : [ 1 - (-1)] a1 *1 = 560 : ( 1 +1) a1 = 560 :2 a1 = 280 dla q = 4 obliczam a1 a1*q² = 560 : (1 + q) a1*4² = 560 : (1 + 4) a1*16 = 560 : 5 a1*16 = 112 a1 = 112 : 16 a1 = 7 Odp. a1= 280 i q = -1 lub a1 = 7 i q = 4