musimy te x i y zwinąć najpierw do postaci (x-x0)^2 oraz (y-y0)^2. [latex]9x^2+25y^2-54x-100y-44=0 \ \ underbrace{9x^2-54x+81}_{(3x-9)^2}+underbrace{25y^2-100y+100}_{(5y+10)^2}-81-100-44=0 \ \ (3x-9)^2 + (5y-10)^2 = 225 \ \ 9(x-3)^2+25(y-2)^2=225 qquad/:225 \ \ dfrac{9(x-3)^2}{225}+dfrac{(y-2)^2}{9}=1 \ \ dfrac{(x-3)^2}{5^2}+dfrac{(y-2)^2}{3^2}=1[/latex] A to już jest równanie elipsy i świetnie nam pokazuje, że to właśnie elipsa. Współrzędne środka: (3, 2) (mając postać (x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 = 1, współrzędnymi środka jest (x0, y0) wyznaczamy "c": [latex]c^2=a^2-b^2=25-9=16\ \ c=4[/latex] Stąd pierwsze ognisko ma współrzędne (3-4, 2) = (-1,2) drugie: (3+4, 2) = (7,2) wierzchołki. długości półosi a=5 oraz b=3. Stąd: pierwszy: (3+5, 2) = (8,2) drugi: (3-5, 2) = (-2,2) trzeci: (3, 2+3) = (3,5) czwarty: (3, 2-3) = (3,-1)
