[latex]x_1=20cm \ \ y_1=10cm \ \ y_2=16cm \ \ x_2= ?[/latex] Przyrównujemy do siebie równania dla dwóch typów danych: [latex]frac{1}{f} = frac{1}{x_1} + frac{1}{y_1} \ \ frac{1}{f} = frac{1}{x_2} + frac{1}{y_2} \ \ frac{1}{x_1} + frac{1}{y_1} = frac{1}{x_2} + frac{1}{y_2} \ \ frac{1}{x_2} = frac{1}{x_1} + frac{1}{y_1} - frac{1}{y_2} = frac{y_1y_2}{x_1y_1y_2} + frac{x_1y_2}{x_1y_1y_2} - frac{x_1y_1}{x_1y_1y_2} [/latex] [latex]x_2= frac{x_1y_1y_2}{y_1y_2+x_1y_2-x_1y_1} \ \ x_2= frac{20cmcdot10cmcdot16cm}{10cmcdot16cm+20cmcdot16cm-20cmcdot10cm} = frac{3200cm^3}{160cm^2+320cm^2-200cm^2} = \ \ frac{3200cm^3}{280cm^2} =11,43cm[/latex] Odp.: Przedmiot należy umieścić w odległości 11,43cm.
[latex]dane:\x_1 = 20 cm\y_1 = 10 cm\y_2 = 16 cm\szukane:\x_2 = ?[/latex] Równanie zwierciadła (soczewki): [latex]frac{1}{f} = frac{1}{x}+frac{1}{y}\\frac{1}{f} = frac{1}{x_1}+frac{1}{y_1}\i\frac{1}{f} = frac{1}{x_2}+frac{1}{y_2}\\frac{1}{x_1}+frac{1}{y_1} = frac{1}{x_2}+frac{1}{y_2}\\frac{1}{x_2} = frac{1}{x_1}+frac{1}{y_1}-frac{1}{y_2}\\frac{1}{x_2} = frac{1}{20}+frac{1}{10}-frac{1}{16}\\frac{1}{x_2} = frac{4+8-5}{80}\\frac{1}{x_2}=frac{7}{80}\\x_2 = frac{80}{7} cm = 11,429 cm\\x_2 approx11,43 cm[/latex] Odp. Przedmiot należy umieścić w odległości 11,,43 cm od zwierciadła.
