Wymiary prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Oblicz wymiary tego prostopadłościanu, wiedząc że objętość wynosi 729cm³ a pole powierzchni bocznej 189cm².

V=abc Pb=(2a+2b)*c b²=ac b²*b=729 b³=729 b=9 Z wartosci Pb=189 wynika, ze c ma najmniejsza wartosc c=a/q²=9/q b=a*q=9 a=9*q 9/q*(2*9q+2*9)=189 /:9 18+18/q=21  /*q 21q-18q=18 3q=18 q=6 c=9/6=1,5 b=9 a=9*6=54 Odp. a=54cm, b=9cm, c=1,5 cm.

[latex]a_2=a_1*q\a_3=a_1*q^2\V=a_1*a_1*q*a_1*q^2=a_1^3*q^3\a_1^3*q^3=729\a_1*q=sqrt[3]{729}\a_1*q=a_2=9\2(a_1+a_1*q)*a_1*q^2=189\a_1^2q^2+a_1^2q^3=94,5\a_1^2q^2(1+q)=94,5\9^2(1+q)=94,5\q= frac{94,5}{81}-1= frac{13,5}{81 }=frac{1}{6}}\a_1=9*6=54\a_2=9\a_3=9*frac{1}{6}=1,5 [/latex] Wymiary prostopadłościanu są: 54, 9, 1,5