W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni całkowitej jest sześć razy większe od sumy pól obu podstaw tego graniastosłupa. Oblicz cosinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z krawędzią podstawy tego graniastosłupa

a - krawędź podstawy Pp - pole podstawy = a²√3/4 Pc - pole powierzchni całkowitej = 6 * 2 * a²√3/4 = 12a²√3/4 = 3a²√3 Pb - pole powierzchni bocznej = 3ah Pc = 2 * Pp + Pb 3a²√3 = 2 * a²√3/4 + 3ah 3a²√3 = 2a²√3/4 + 3ah 3a²√3 = a²√3/2 + 3ah / * 2 6a²√3 = 2a²√3 + 3ah 6a²√3 - 2a²√3 = 3ah 4a²√3 = 3ah h - wysokość graniastosłupa = 4a²√3/3a = 4a√3/3 d - przekątna ściany bocznej = √[a² + (4a√3/3)²] = √[a² + 48a²/9] = = √[(9a² + 48a²)/9] = √(57a²/9) = a√57/3 α - kat nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy cosα = h/d = 4a√3/3 : a√57/3 = 4a√3/3 * 3/a√57 = 4√3/√57 = = 4√3 * √57/57 = 4√171/57 =4√(9 * 19)/57 =  4 * 3√19/57 =4√19/19 = ≈ 0,9177 cos