Rozwiąż nierówność, proszę o rozpatrzenie dwóch przypadków |x+1| do 3 - 3|x+1| do 2[latex] geq [/latex]0

dla x∈(-∞;-1) dla tego przedziału |x+1| będzie ujemne dlatego będzie -x-1  w równaniu kwadratowym nic nie trzeba zmieniać ponieważ każda liczba podniesiona do parzystej potęgi daje nam liczbę dodatnią[latex](-x-1)^3-3(x+1)^2 geq 0 \ -(x+1)^3-3(x+1)^2 geq 0 \ -(x+1)(x+1)^2-3(x+1)^2 geq0 \ (x+1)^2(-x-1-3) geq0 \ -(x+1)^2(x+4) geq0 [/latex] rysujemy sobie wykres z racji że jest (x+1)^2 to wykres się odbija i rozwiązaniami jest przedział x∈<-∞;-4> U {-1} ale liczyliśmy to w przedziale (-∞;-1) dlatego rozwiązaniem dla tej części jest przedział x∈<-∞;-4> 2. x∈<-1;+∞) [latex](x+1)^3-3(x+1)^2 geq 0 \ (x+1)(x+1)^2-3(x+1)^2 geq 0 \ (x+1)^2(x-2) geq 0 [/latex] znowu najlepiej narysować sobie ten wykres oczywiście chodzi tylko o to czy znajduje się nad osią czy pod i w jakich miejscach przecian się z osią OX  rozwiązaniem tego jest x∈<2;+∞) U {-1}  zbieramy z obu przypadków i ostatecznym rozwiązaniem zadanie jest: x∈(-∞;-4> U {-1} U <2;+∞)

|z|= z, gdy z>=0 lub -z, gdy z<0 dla dowolnego z. |x+1|=x+1, gdy x+1>=0 czyli x>=-1 oraz -(x+1)=-x-1, gdy x+1<0, czyli x<-1. I. Niech x>=-1. Wówczas nierówność przyjmie postać: x+1/3 - 3(x+1)/2 >=0  / *6 (jako, że 6>0, kierunek nierówności się zachowa) 2(x+1)-3*3(x+1)>=0 (x+1)(2-9)>=0 -7(x+1)>=0  / :-7 (jako, że -7<0, kierunek nierówności się zmieni) x+1<=0   /+1 x<=-1 i z założenia x>=-1 Stąd x=-1 II. Niech x<-1. Wówczas nierówność przyjmie postać: (-x-1)/3 -3(-x-1)/2 >=0 / *6 (jako, że 6>0, kierunek nierówności się zachowa) 2(-x-1)-3*3(-x-1)>=0 (-x-1)(2-9)>=0 (-x-1)*(-7)>=0 -(x+1)*(-7)>=0 -(-7)*(x+1)>=0 7(x+1)>=0 / :7 (jako, że 7>0, kierunek nierówności się zachowa) x+1>=0  /-1 x>=-1 i z założenia x<-1 Brak rozwiązań dla tego przypadku Łącznie: x=-1 -------------------------------------------------- Można też prościej: Powyższa nierówność po pomnożeniu przez 6 i redukcji wyrazów podobnych przyjmie postać: -7|x+1|>=0 Dzielimy przez -7 (zmienia się kierunek nierówności) |x+1|<=0 Wartość bezwzględna nigdy nie jest ujemna, więc rozwiązanie powyższej nierówności to takie x, dla których |x+1|=0 Inaczej: |x+1|<=0 <=> |x+1|<0 lub |x+1|=0 <=>|x+1|=0, bo  |x+1|<0 nie ma rozwiązań. |x+1|=0 <=> x+1=0 <=> x=-1