Pole trójkąta prostokątnego wynosi 150 a przeciwprostokątna ma długość 25 . w jakim stosunku dzieli te przeciwprostokątna wysokość opuszczona z wierzchołka kata prostego . a - przyprostokatna b- przyprostokatna c = 25 - przeciwprostokatna x + y = c = 25 h - wysokość trójkata opuszczona z kąta prostego na przeciwprostokatną c P = 150- pole trójkąta prostokątnego x = ? y = ? P= 1/2*a*b = 150 P = 1/2*c*h = 150 h² = x*y h = √(x*y) P = 1/2*c*√(x*y) = 150 1/2*c*√(x*y) = 150 /*2 c*√(x*y) = 300 25*√(x*y) = 300 √x*y = 300 :25 √x*y = 12 /()² x*y = 144 x+ y = 25 x*y = 144 y = 25 - x x*(25 -x) = 144 y = 25 -x 25x -x² = 144 y = 25 -x -x² + 25x -144 = 0 /*(-1) y = 25 -x x² - 25x +144 = 0 Z drugiego równania obliczam pierwiastki x² - 25x +144 = 0 Δ = (-25)² - 4*1*144 = 625 - 576 = 49 √Δ = √49 = 7 x1 = (25 -7):2*1 = 18 : 2 = 9 x2 = (25 +7):2*1 = 32 : 2 = 16 Obliczam teraz y y = 25 -x y1 = 25 - 9 = 16 y2 = 25 -16 = 9 Odp. x = 9 i y = 16 lub x = 16 i y = 9 Stosunek odcinków przeciwprostokatnej wynosi 9 : 16 lub 16 :9
