Sześcian o krawędzi 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy tworzącą z podstawą kąt alfa . Oblicz pole otrzymanego przekroju, jeśli: a) alfa = 45° b) alfa = 60°

a) d  - przekątna podstawy h - wysokość przekroju przekrojem jest trójkąt równoramienny [latex]d=6sqrt2\h= frac{6sqrt2}{2}*sqrt2=6\P= frac{1}{2}*6sqrt2*6=18sqrt2[j^2] [/latex] b) Przekrojem jest trapez równoramienny o podstawie dolnej "a" równej przekątnej kwadratu.  b - podstawa górna Rzut wysokości trapezu "h" poprowadzonej przez środek "a" na podstawę sześcianu oznaczmy przez "x" Wysokość trapezu "h" i odcinek "x" oraz wysokość sześcianu trorzą trójkąt prostokątny o katach 60, 90, 30 st. Naprzeciw kąta 30 st leży x,  [latex]a=d=6sqrt2\x*sqrt3=6\x= frac{6}{sqrt3}=2sqrt3\h^=2x=2*2sqrt3=4sqrt3 \b=2( frac{6sqrt2}{2}-2sqrt3)=6sqrt2-4sqrt3\P= frac{6sqrt2+6sqrt2-4sqrt3}{2}*4sqrt3=(6sqrt2-2sqrt3)*4sqrt3 =\ \=24sqrt6-24=24(sqrt6-1)[j^2][/latex]