Wykaż, że jeżeli x, y są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz [latex]2 x^{2}y + 2x y^{2} = ( x^{2} + y^{2} )(x + y)[/latex], to x = y lub x = - y.

[latex]2x^2y+2xy^2=(x^2+y^2)(x+y)[/latex] [latex]2x^2y+2xy^2-(x^2+y^2)(x+y)=0[/latex] [latex]2xy(x+y)-(x^2+y^2)(x+y)=0[/latex] [latex](x+y)(2xy-(x^2+y^2))=0[/latex] [latex]-(x+y)(-2xy+(x^2+y^2))=0[/latex] [latex](x+y)(x^2-2xy+y^2)=0[/latex] [latex](x+y)(x-y)^2=0[/latex] Iloczyn jest równy zero jeśli którykolwiek z czynników jest równy zero. Równanie jest spełnione jeśli x=y lub x=-y c.b.d.o.