Wykaż, że dla każdych liczb nierzeczywistych x i y, takich że xy > 0 prawdziwa jest nierówność [latex] frac{x}{y} + frac{y}{x} geq 2[/latex]

[latex]frac{x}{y} + frac{y}{x} geq 2[/latex] [latex]frac{x^2+y^2}{xy} ge 2 / cdot xy[/latex] [latex]x^2+y^2 ge 2xy[/latex] [latex]x^2-2xy+y^2 ge 0[/latex] [latex](x-y)^2 ge 0[/latex] Kwadrat różnicy dowolnych liczb jest liczbą nieujemną.