Uzasadnij ze istnieje taki kat alfa ze cos alfa-sin alfa równa sie jedna druga

[latex] cos alpha - sin alpha = frac{1}{2} [/latex] [latex] (cos alpha - sin alpha)^2 = (frac{1}{2})^2 [/latex] [latex] cos^2 alpha - 2sin alpha cos alpha + sin^2 alpha = frac{1}{4} [/latex] [latex] 1 - 2 sin alpha cos alpha = frac{1}{4} [/latex] [latex] frac{3}{4} = 2sin alpha cos alpha [/latex] [latex] frac{3}{4} = sin 2alpha [/latex] Wiemy, że sinus kąta może przyjmować dowolną wartość z przedziału [-1, 1], więc na pewno dla jakiegoś kąta [latex] eta = 2alpha [/latex] przyjmie wartość [latex]frac{3}{4}[/latex]. A to oznacza, że prawdziwa jest też nasza pierwsza równość.