a=6 k-krawedz boczna trojkat zawierjący kat [latex] alpha [/latex] podstawa=R=2/3*a[latex] sqrt{3} [/latex]/2=(a[latex] sqrt{3} [/latex])/3 cos [latex] alpha [/latex]=[(a[latex] sqrt{3} [/latex])/3]/k stad jesli a=6 k=8 z tw. Pitagorasa (2[latex] sqrt{3} [/latex])^2+H^2=8^2 H=2[latex] sqrt{13} [/latex] V=1/3*9[latex] sqrt{3} [/latex]*2[latex] sqrt{13} [/latex]=6[latex] sqrt{13} [/latex]
a - krawędź podstawy = 6 α - kąt nachylenia krawędzi bocznej cosα = √3/4 h - wysokość podstawy = a√3/2 2/3h = 2a√3/6 = a√3/3 = 6√3/3 = 2√3 b - krawędź boczna 2/3h : b = cosα = √3/4 2√3 : b = √3/4 2√3 = b√3/4 b = 2√3 : √3/4 = 2√3 * 4/√3 = 2 * 4 = 8 H - wysokość ostrosłupa = √[b² - (2/3h)²] = [8² - (2√3)²] = √(64 - 12) = = √52 = 2√13 Pp -pole podstawy = a²√3/4 = 6²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 9√3 * 2√13 = 3√3 * 2√13 = 6√39
