Zad. 1. a) I bok = a II bok = b = a+6, P = 216 m² P = a·b Czyli: a(a+6) = 216 a² +6a -216 = 0 Δ= 36+864=900, √Δ = 30 a₁ = (-6-30)/2 = (-36)/2 = -18 - sprzeczne z treścią a₂ = (-6+30)/2 = 24/2 = 12 Czyli: a= 12 m, b= 12+6 = 18 m b) I bok = a II bok = b = a + 15, P = 216 m² Czyli : a·(a+15) = 216 a² + 15a - 216 = 0 Δ = 225 + 864 =1089, √Δ = 33 a₁ = (-15-33)/2 = -48/2 = -24 <0 - sprzeczne z treścią a₂ = (-15+33)/2 = 18/2 = 9 Czyli: a = 9 m, b = 9+15 = 24 m Zad. 2. pole basenu = 4·8 = 32 m² pole pasa kafelków = 45 m² pole basenu z pasem kafelków = 32 + 45 = 77 [m²] pole basenu z pasem kafelków = (4+2x)(8+2x) Czyli: (4+2x)(8+2x) = 77 32+8x+16x+4x²-77 - 0 4x² + 24x - 45 = 0 Δ = 576+720 = 1296, √Δ = 36 x₁ = (-24-36)/8 = -60/8 < 0 - sprzeczne z treścią x₂ = (-24+36)/8 = 12/8 = 1,5 Odp. Pas kafelków ma szerokość 1,5 m . Zad. 3. wymiary placu zabaw: a= 12m, b= 18 P = a·b = 12 · 18 = 216 [m²] wymiary placu zabaw po zmianie: a₁ = a + x = 12 + x b₁ = b + 2x = 18 + 2x P₁ = a₁· b₁ = (12+x)(18+2x) P₁ - P = 144 m² Czyli: (12+x)(18+2x) - 216 = 144 216 + 24x + 18x + 2x² -216 -144 = 0 2x² + 42x - 144 = 0 /:2 x² + 21x - 72 = 0 Δ= 441 + 288 = 729, √Δ = 27 x₁ = (-21-27)/2= -48/2 = -24 <0 - sprzeczne z treścią x₂ = (-21+27)/2 = 6/2 = 3 Czyli: x = 3 m
