Wyznacz czterowyrazowy malejący ciąg geometryczny, wiedząc że suma jego wyrazów środkowych wynosi 5/6 a suma wyrazów skrajnych jest równa 35/36?

a      aq        aq²          aq³ = wyrazy ciągu aq+aq²=5/6 a+aq³=35/36 a(q+q²)=5/6 a(1+q³)=35/36 a(q+q²) / a(1+q³) =5/6:35/36 (q+q²)/(1+q³) =6/7 q(1+q) / (1+q) (1-q+q²)=6/7 q/ (1-q+q²)=6/7 7q=6-6q+6q² 6q²-6q-7q+6=0 6q²-13q+6=0 Δ=169-144=25 q1=(13-5)/12=8/12=2/3          q2=(13+5)/12=18/12=3/2 skoro malejący, wiec q=2/3 a+aq³=35/36 a+a*(2/3)³=35/36 a+a*8/27=35/36 a(1+8/27)=35/36 a*35/27=35/36 a=35/36:35/27=3/4= pierwszy wyraz a1=3/4 a2=3/4*2/3=1/2 a3=1/2*2/3=1/3 a4=1/3*2/3=2/9