1.Oblicz długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 4 i wysokości równej 3. a= 4 - krawędź podstawy ( trójkat równoboczny) h = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego H = 3 - wysokość ostrosłupa b = ? - krawędź boczna ostroslupa 1. Obliczam wysokość podstawy h = 1/2*a*√3 h = 1/2*4*√3 h = 2√3 [j] 2.Obliczam krawędź boczną ostroslupa z trójkąta prostokatnego, gdzie: H - przyprostokątna 2/3h - przyprostokatna b - przeciwprostokątna z tw. Pitagorasa b² = H² + (2/3h)² b² = 3³ + (2/3*2√3)² b² = 9 + (4/9)*4*3 b² = 9 + 16/3 b² = 27/3 + 16/3 b² = 43/3 b = √43 : √3 b = (√43 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika b = √43*√3 : 3 b = 1/3*√129 [j] 2.Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi długości 4. a = 4 [j] h = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego H = ? - wysokość czworościanu foremnego 1. Obliczam wysokość h podstawy h = 1/2*a*√3 h = 1/2*4*√3 h = 2√3 [j] 2. Obliczam wysokość H czworościanu z trójkata prostokatnego, gdzie: H - przyprostokatna 2/3h - przyprostokatna a - przeciwprostokatna z tw. Pitagorasa: H² + (2/3h)² = a² H² = a² - (2/3h)² H² = 4² - (2/3*2√3)² H² = 16 - 16/3 H² = 48/3 - 16/3 H² = 32/3 H = √32 :√3 H = √16*√2:√3 H = (4√2 : √3)*(√3 :√3) usuwam niewymierność mianownika H = 4√2*√3 :3 H = 4/3*√6
Wszystko w załączniku: zad a) oraz b)
