Oblicz z jaką prędkością porusza się elektron w atomie wodoru jeżeli znajduje się on na 3 orbicie.

Pierwszy postulat Bohra: [latex]mv_nr_n= frac{nh}{2pi} [/latex] vn - prędkość na n-tej orbicie rn - promień n-tej orbity n - głowna liczba kwantowa (numer orbity) h - stała plancka m - masa elektronu Do równania podstawiamy wzór na promień n-tej orbity w atomie wodoru: [latex]r_n=r_1cdot n^2 \ \ mv_nr_1cdot n^{ ot2}= frac{ ot nh}{2pi} \ \ v_n= frac{h}{2pi mr_1n} [/latex] Podstawiamy dane: [latex]r_1=5,29cdot10^{-11}m \ \ m=9,11cdot10^{-31}kg \ \ n=3 \ \ h=6,63cdot10^{-34}Js[/latex] [latex]v_3= frac{6,63cdot10^{-34}Js}{2cdot3,14cdot9,11cdot10^{-31}kgcdot5,29cdot10^{-11}mcdot3} \ \ v_3= frac{6,63cdot10^{-34}kg frac{m^2}{s} }{9,08cdot10^{-40}kgcdot m} =7,3cdot10^{5} frac{m}{s} [/latex]

[latex]dane:\n = 3\r_1 = 0,53*10^{-10} m\h = 6,63*10^{-34} Js\m = 9,1*10^{-31} kg\szukane:\v = ?[/latex] [latex]r_n} = r_1*n^{2}} \\r_{3}= 0,53*10^{-10}m*3^{2} = 4,7710^{-10} m[/latex] [latex]m*v*r_{n} = n*frac{h}{2 pi } /:mr_{n}\\v = n*frac{h}{2 pi mr_{n}}\\v_3} = 3*frac{6,63*10{-34}Js}{2*3,14*9,1*10^{-31}kg*4,47*10^{-10}m}=3*frac{663*10^{-36}}{272,6*10^{-41}} frac{m}{s}\\v_{3}approx7,3*10^{5} frac{m}{s}[/latex] Odp. Szukana prędkość wynosi 7,3 ·10⁵ m/s.