Sprawdź czy punkt A ( -1,1 ) należy do prostej o równaniu 2x +y -3 = 0 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem funkcja [latex]y= x^{2} +3x+2[/latex] podaj wzór w postaci kanonicznej i iloczynowej

[latex]2x+y-3=0\ 2 cdot (-1)+1-3=0\ -2+1-3=0\ -4 e 0[/latex] odp. Punkt A nie należy do tej prostej. [latex]y=x^2+3x+2\ p=frac{-3}{2}=-frac{3}{2}\ Delta=3^2-4 cdot 1 cdot 2=9-8=1\ q=frac{-1}{4}=-frac{1}{4}\ oxed{y=(x+frac{3}{2})^2-frac{1}{4}} ,, postac ,,, kanoniczna\ x_1=frac{-3+1}{2}=-1\ x_2=frac{-3-1}{2}=-2\ oxed{y=(x+1)(x+2)} ,,, postac ,,, iloczynowa[/latex]

A=(-1;1) aby punkt należał do prostej, musi spełniać jej równanie: [latex]2*(-1)+y-3=0 \ -5=y[/latex] Punkt A nie należy do prostej, ponieważ : [latex]-5 eq 1[/latex] [latex]y=x^2+3x+2[/latex] [latex]Delta=3^2-4*2=1 \ sqrt{Delta}=1 \ x_1= frac{-3-1}{2}=-2 \ x_2= frac{-3+1}{2} =-1 [/latex] iloczynowa: [latex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) \ f(x)=(x+2)(x+1)[/latex] kanoniczna: [latex]f(x)=a(x+ frac{b}{2a} )^2- frac{Delta}{4a }\f(x)=(x+frac{3}{2})^2- frac{1}{4} [/latex]