Ciąg arytmetyczny mają tworzyć: [latex] 2x^3 + 9x [/latex], [latex] x^2 + x [/latex], [latex] -3x - 4 [/latex] Różnica między kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest stała, więc: [latex] (x^2 + x) - (2x^3 + 9x) = (-3x - 4) - (x^2 + x) [/latex] [latex] x^2 + x - 2x^3 - 9x = -3x - 4 - x^2 - x [/latex] [latex] -2x^3 + x^2 - 8x = -x^2 - 4x - 4 [/latex] [latex] -2x^3 + 2x^2 - 4x + 4 = 0 [/latex] [latex] x^3 - x^2 + 2x - 2 = 0 [/latex] [latex] x^2(x - 1) + 2(x - 1) = 0 [/latex] [latex] (x^2 + 2)(x - 1) = 0 [/latex] Pierwszy nawias nigdy nie będzie równy zero (dla żadnej liczby rzeczywistej), więc: [latex] x - 1 = 0 [/latex] [latex] x = 1 [/latex] Wtedy wyrazy tego ciągu będą równe: [latex] 2x^3 + 9x = 2 * 1^3 + 9 * 1 = 2 + 9 = 11 [/latex] [latex] x^2 + x = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 [/latex] [latex] -3x - 4 = -3 * 1 - 4 = -3 - 4 = -7 [/latex] Czyli nasz ciąg to: 11, 2, -7.
